Matematycy: Musimy więcej eksperymentować

Musimy intensywniej używać komputerów i uczyć tego studentów - postulują matematycy, orędownicy matematyki eksperymentalnej

"Matematyka eksperymentalna" brzmi jak klasyczny oksymoron, zwłaszcza dla niematematyków. Ale eksperymentów - myślowych wprawdzie - jest w pracy matematyka całkiem sporo. Matematyka eksperymentalna to również nowe podejście do pracy naukowej w tej dziedzinie. Piszą o nim na łamach listopadowego numeru Notices of the American Mathematical Society David H. Bailey i Jonathan M. Borwein.

W 1989 roku Roger Penrose chciał uzmysłowić czytelnikom ograniczenia ludzkich możliwości poznawczych. Stwierdził więc, że prawdopodobnie nigdy się nie dowie, czy w liczbie pi pojawia się gdzieś dziesięć kolejnych siódemek. Minęło osiem lat i komputer znalazł te siódemki (22869046249 miejsc po przecinku).
Praca matematyka nie polega jednak wyłącznie na obliczeniach. Gdyby tak było, komputery mogłyby ich już zastąpić - co do jednego. Matematycy odkrywają. Odkrywają i badają wzory, które można zaobserwować wśród abstrakcyjnych obiektów: liczb, figur i ich przekształceń. Komputery wciąż mają spore problemy ze spostrzegawczością i kojarzeniem odległych faktów. Ale ludzie też mają problemy.
- Coraz bardziej się wszyscy zgadzamy, że ludzkie umysły nie są w istocie bardzo dobre w matematyce i wymagają solidnego treningu - wyjaśnia Bailey.  - Komputery mogą być idealnym uzupełnieniem dla człowieka. My mamy niezłą intuicję, ale nie liczymi dość dobrze. Komputery nie mają jeszcze intuicji, ale są świetne w liczeniu.
Nie chodzi tylko o wyliczenie odpowiedzi na określone pytanie, jak z siódemkami Penrose'a. Matematycy często pracują na złożonych matrycach - "tabelkach" pełnych liczb, często wielowymiarowych. Operowanie tym w głowie (lub na kartce) to już przeżytek, skoro można sobie wiele ciekawych własności zwizualizować za pomocą odpowiedniego wykresu.
Maszyna może również pomóc w odkrywaniu rozmaitych zależności, podpowiadać rozwiązania, szybko weryfikować rozmaite pomysły.
Naukowcy są też świadomi, że mają od jakiegoś czasu do czynienia z pokoleniami zupełnie innych studentów - wychowanych w szumie informacyjnym, ale bardzo sprawnie posługujących się mediami.
- Musimy ich uczyć oceniania tego, co warto robić z możliwościami technicznymi, do których mają dostęp - dodaje Bailey. - Najważniejsze moim zdaniem, to połączyć projektowanie oprogramowania i nauczanie z naszą wiedzą o poznawczych przewagach i ograniczeniach naszego gatunku

W 1989 roku Roger Penrose chciał uzmysłowić czytelnikom ograniczenia ludzkich możliwości poznawczych. Stwierdził więc, że prawdopodobnie nigdy się nie dowie, czy w liczbie pi pojawia się gdzieś dziesięć kolejnych siódemek. Minęło osiem lat i komputer natknął się na te siódemki (na 22869046249 miejscu po przecinku i - rzecz jasna - kolejnych dziewięciu).

Praca matematyka nie polega jednak wyłącznie na obliczeniach. Gdyby tak było, komputery mogłyby ich już zastąpić - co do jednego. Matematycy odkrywają. Odkrywają i badają wzory, które można zaobserwować wśród abstrakcyjnych obiektów: liczb, figur i ich przekształceń. Komputery wciąż mają spore problemy ze spostrzegawczością i kojarzeniem odległych faktów. Ale ludzie też mają problemy.

- Coraz bardziej się wszyscy zgadzamy, że ludzkie umysły nie są w istocie szczególnie sprawne w matematyce i wymagają solidnego treningu - wyjaśnia Bailey.  - Komputery mogą być idealnym uzupełnieniem dla człowieka. My mamy niezłą intuicję, ale nie liczymy dość dobrze. Komputery nie mają jeszcze intuicji, ale są świetne w liczeniu.

Nie chodzi tylko o wyliczenie odpowiedzi na określone pytanie, jak z siódemkami Penrose'a. Matematycy często pracują na złożonych macierzach - "tabelkach" pełnych liczb, często wielowymiarowych. Operowanie tym w głowie (lub na kartce) to już przeżytek, skoro można sobie wiele ciekawych własności zwizualizować za pomocą odpowiedniego wykresu.  
Maszyna może również pomóc w odkrywaniu rozmaitych zależności, podpowiadać rozwiązania, szybko weryfikować rozmaite pomysły. Matematycy już to wykorzystują, ale zdaniem Baileya i Borweina - powinni to robić częściej.

Naukowcy są też świadomi, że mają od jakiegoś czasu do czynienia z pokoleniami zupełnie innych studentów - wychowanych w szumie informacyjnym, ale bardzo sprawnie posługujących się mediami.

- Musimy ich uczyć oceniania tego, co warto robić z możliwościami technicznymi, do których mają dostęp (i nie chodzi tylko o problem plagiatów) - dodaje Bailey. - A najważniejsze moim zdaniem, to połączyć projektowanie oprogramowania i nauczanie z rosnącą wiedzą o poznawczych przewagach i ograniczeniach naszego gatunku.