Zacznijmy od tego, że Swigert dołączył do załogi misji, która przeszła do popkultury jako jedna z najbardziej spektakularnych w historii podboju kosmosu, na trzy dni przed lotem na Księżyc. Astronauta zastąpił bowiem Thomasa Mattingly’ego, który został wykluczony z misji przez to, że miał kontakt z osobą chorą na różyczkę.
Biorąc pod uwagę rangę wydarzenia i wyjątkowo krótki czas od momentu, w którym Swigert dowiedział się o swoim udziale w misji Apollo 13, do startu rakiety, nic dziwnego, że astronauta zapomniał o tak przyziemnych sprawach jak rozliczenie podatku.
Na stronie internetowej NASA można znaleźć transkrypcję rozmowy załogi misji Apollo 13 z kontrolerami w Houston. Dialog jest bardzo zabawny - astronauci i inżynierowie rozmawiają m.in. o rozpadzie The Beatles, śmiejąc się z plotek o rzekomym projekcie kosmicznym, którego autorami miałaby być czwórka z Liverpoolu. Naukowcy żartują, że NASA mogłaby pożyczyć pieniądze od artystów.
W pewnym momencie dyskusję nerwowo przerywa Jack Swigert.
- Hej, rozliczyliście już swój podatek? - pyta astronauta. - Wiecie może, jak się wnioskuje o odroczenie? - dodaje Swigert. W odpowiedzi na to pytanie, w zapisie rozmowy widnieje napis "(śmiech)".
- Nie wypełniłem swojego rozliczenia. To poważna sprawa, moglibyście... - żali się astronauta. - Cały pokój umiera ze śmiechu - słyszy w odpowiedzi Swigert. W dalszej części dialogu naukowcy dalej żartują sobie z zapominalskiego pilota. Są w dobrych humorach. Horror załogi, który został uwieczniony także w hollywoodzkim filmie, miał się dopiero wydarzyć.
Misja Apollo 13 była trzecią misja programu Apollo z planowanym lądowaniem ludzi na powierzchni Księżyca. Zrealizowanie celu misji uniemożliwiła jednak eksplozja zbiornika z tlenem w module serwisowym. W rezultacie trzech astronautów przebywających na pokładzie Apollo 13 nie tylko nie postawiło stopy na srebrnym globie, lecz także musiało podjąć rozpaczliwą walkę o życie i powrót na ojczystą planetę. Lot dowodzony był przez Jamesa A. Lovella; pilotem modułu dowodzenia był John L. "Jack" Swigert; pilotem modułu księżycowego zaś Fred W. Haise.
17 kwietnia 1970 r., pomimo trudności spowodowanych m.in. niedoborem energii elektrycznej, ciasnoty oraz kłopotów związanych z usuwaniem dwutlenku węgla i braku wody pitnej, załoga bezpiecznie wylądowała na Ziemi.